Zahlensysteme zur Digitalisierung: Dual -und Hexadezimalsystem

Bei der Speicherung von Daten gibt es zwei Zustände: Spannung bzw. keine Spannung. Das zugehörige Zahlensystem (das Dualsystem oder Binärsystem) hat die Basis 2 und kennt nur zwei Zahlen: 0 oder 1. Da die Stellenzahl stark zunimmt werden je 8 Bits zu einem Byte zusammengefasst.

Dualsystem:

Beispiel: Die Ziffernfolge $[1101]_2 $ stellt im Dualsystem die Zahl 13 dar:

$[1101]_2 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 4 +1 =[13]_{10}$

im Zehnersystem:

$[1101]_{10} = 1 \cdot 10^3 + 1 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0 = 1000 + 100 +1 $.

Gibt es 8 bit Stellen, so sind $2^8 = 256 $ verschiedene Zahlen so darstellbar.

Stellenwert (als 2er Potenz):	$2^7$	$2^6$	$2^5$	$2^4$	$2^3$	$2^2$	$2^1$	$2^0$
Stellenwert (Dezimal):	128	64	32	16	8	4	2	1
Beispiel:	1	0	1	1	0	0	0	1
Beispiel:	128	0	32	16	0	0	0	1

Es gilt: $[10110001]_2 = 128+32+16+1 = 177_{10}$

 

Hexadezimalsystem:

Eine andere gebräuchliche Darstellung ist das Hezadezimalsystem (16er System):

Hier werden immer 4 Bits zusammengefasst; es gibt $2^4 = 16$ Möglichkeiten.

Die Ziffern des Hexadezimalsystems sind:

Dual	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Dezimal:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Hexadezimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Beispiel: $[10110001]_2 = [1011\quad 0001]_2=\qquad11_{10} \quad 1_{10}\qquad= \qquad B_{16}\quad 1_{16}\qquad= B1_{16}$

Übungen: