Analoger Eingang

Fotowiderstand LDR 07: Der LDR gehört also, neben vielen anderen Sensoren, zu denjenigen, die einfach über den analogen Port gemessen werden. Wir betrachten den Sensor als einen Art regelbaren Widerstand (Potentiometer).  In der Dunkelheit hat der LDR einen Widerstand von 50 kOhm, bei Helligkeit (normale Klassenzimmerbeleuchtung) hat er einen Widerstand von 500 Ohm.

  Quelltext: Einlesen über den analogen Eingang

Lichtsensor einlesen und Ausgabe

int MessPin = A0;  //analoger Eingang für den Fotowiderstand
int ledPin=6;     //digitaler Ausgang für die LED
int Messwert = 0;  // 
int Schranke = 500; // 
 
void setup()
{
    Serial.begin(9600); 
    pinMode( ledPin, OUTPUT );
}
 
void loop()
{
    Messwert = analogRead(MessPin);
    Serial.println(Messwert); 
   if(Messwert > Schranke){
    digitalWrite(ledPin , HIGH); } 
   else  {
    digitalWrite(ledPin , LOW); 
   } 
   delay(500); 
}

Digitalisierung

Ein Analogsignal ist ein zeit- und wertkontinuierliches Signal. Es hat einen stufenlosen und beliebig feinen Verlauf und kann unendlich viele Werte annehmen.  
Bei der Analog-Digital-Wandlung wird das Analogsignal (Spannungswert) zu vorgegebenen Zeitpunkten (Abtast - oder Samplerate) abgetastet und speichert diesen Spannungswert. Es sind nicht mehr unendlich viele Werte, sondern z.B. bei einer Abtastrate von 48 kHz  sind es 48.000 Werte pro Sekunde.
Bei der Digitalisierung wird in der Analog-Digital-Wandlung aus unendlich vielen möglichen Amplitudenwerten eine begrenzte Anzahl gemacht wird. Die Genauigkeit wird über die Bittiefe definiert und als Binärzahlen kodiert.
Das Ergebnis ist ein Digitalsignal und ist ein Kompromiss aus geringem Speicherplatzbedarf und möglichst niedrigem Rechenleistungsaufwand ist. Es treten natürlich Probleme auf. Wenn z.B. ein Wert zwischen zwei möglichen Bit-Werten liegt, so wird dieser auf- oder abgerundet. Das hat bei einer Auflösung von 16 Bit größere Auswirkungen als bei 24 Bit, hat aber einen erhöhten Speicherplatzbedarf und ist rechenintensiver.

Der Arduino hat einen 10 Bit Sechs-Kanal-Analog-Digital-Umsetzer. Die Eingangsspannungen zwischen 0 bis 5 Volt werden auf einen Bereich von 0 bis 1023 abgebildet. Dadurch ergibt sich dann bei 5 Volt / 1024 = 4,9 mV pro Stufe. es lassen sich 10.000 Messungen  pro Sekunde durchführen.
Die Anschlüsse der sechs AD-Wandler tragen die Bezeichnungen A0 ... A5.  Mit der Funktion analogRead(pin) wird der AD-Wandler angesprochen und es wird als Rückgabewert eine Zahl vom Typ int (integer) zwischen 0 und 1023 ausgegeben.

Im Spannungsteiler wird die Gesamtspannung von $5 V$ durch den Sensor geteilt. Zwischen GND und dem Sensor ergibt sich die Spannung $U_{\hbox{Sensor}}$; zwischen $5V$ und dem Sensor $5-U_{\hbox{Sensor} }$. Da durch den 10bit Analog-Digital-Wandler die 5 V in 1024 geteilt werden ergibt sich für den Messwert $X$ folgendes Verhältnis:

$${U_{\hbox{Sensor}}\over {5 V}} = {X\over {1023}}$$

 

Herleitung der Spannungsteilerformel

Nach dem Ohmschen Gesetz gilt $U_1= R_1 \cdot I_1$ bzw.  $U_{Ges}= R_{Ges} \cdot I_{Ges}$. Da für die Stromstärke $I_1 = I_{Ges}$ gilt ist ${U_{Ges} \over R_{Ges}} = {U_1 \over R_1}$ bzw. wegen $R_{Ges} = R_1 + R_{LDR}$ ist

$$U_1 = U_{Ges} \cdot{ {R_1} \over {R_1 + R_{LDR}}}.$$

Ist $R_{LDR} \approx 0$ klein (hell), so ist $U_1 = 5 V \cdot{ {R_1} \over {R_1 + R_{LDR}}} \approx 5 V\cdot{ {R_1} \over {R_1 }} \approx 5 V$ (HIGH).

Ist $R_{LDR} >> R_1 $ groß (dunkel), so ist ${{R_1} \over {R_1 + R_{LDR}}} \approx 0$ und somit $U_1 \approx 0V$ (LOW).

 

Aufgaben

Welchen Widerstand hat ein Lichtsensor, wenn er mit einem Hilfswiderstand von $10 k\Omega$ angeschlossen ist und der Messwert

  1. $X = 55$
  2. $X= 980$

beträgt?

Lösung

Es gilt:

${X \over 1023} \cdot 5 = U_{\hbox{Sensor}}$. Dies setzt man in die Spannungsteilerformel

$${U_1 \over 5} = { {10000} \over {10000+ R_{LDR}}}.$$

ein und löst nach $R_\hbox{LDR} $ auf.

Für $X=55$ ergibt sich  $U_{\hbox{Sensor}} \approx 0,2688 V$ bzw.  $R_\hbox{LDR} \approx 176 k\Omega $.

Für $X=980$ ergibt sich  $U_{\hbox{Sensor}} \approx 4,790 V$. bzw.  $R_\hbox{LDR} \approx 440 \Omega $.